Jun's Diary: クイズです。

2004/12/17

A,B,Cの３つのドアがあり、１つのドアの向こうには車が、残りのドアの向こうにはヤギがいます。
あなたはどれか一つを選択し、その向こう側の車またはヤギを手に入れることができます。
もちろん、あなたが狙ってるのは車です。

あなたは一つのドア（例えばAのドア）を選択しました。
私は、残りのドアの一方（例えばBのドア）を開き、ヤギをあなたに見せます。
（私はどこに何があるか知っています。）

そして、あなたに問いかけます。
「Aのドアでいいんですね？　今なら、Cに変えてもいいですよ。」

さぁどうする？

車が欲しいなら、Cに変更すべし。

これは、「モンティ・ホール問題」っていう有名な話で、
たいていの人が引っかかってしまい、どっちを選んでも車が当たる確率は一緒だと錯覚するんじゃないかな。
車が当たる確率は、Aを選ぶと1/3で、Cを選ぶとなんと2/3に跳ね上がります。
なぜなら、残り物には福があるからです（ウソ）。

投稿者 Jun : 23:31 | Diary

http://o-ume8.com/cgi/mt334/mt-tb.cgi/1461

見事に引っ掛かりました。
なるほどぉ。理屈を読めばなるほどと思いますけど、感覚的には分かっていても二分の一のような気がしちゃいますね。

うそです。確率は変わりません。Bを開いた時点でA,Cともに商品がある確率は1/2に変わります。どの扉も開かれていないときとは状況が変わっているのです。

ひっかけはひっかけでも、正しい判断をした人にもっともらしいうそを教えて、それを信じた人をバカにするといういやらしい「ひっかけ」問題ですね。まあこの理論に乗っ取ってCを選ぼうが選ぶまいが当たる確率は1/2なので実害はないですけど。

投稿者とおりすがりの者 : 2004/12/18, 18:25

＞とおりすがりの者さん
状況が変われば確率が変わるのはその通りですね。AかCか選べという状況のみを考えれば、当たる確率は1/2です。
車が欲しかったら、答えを変えるべきか否かを考えてみようというのが本エントリーの主旨でした。誤解したようでしたらすいません。

＞t0moriさん、
地下鉄は、トンネルが先か、電車が先か...（ちょっと例えが間違ってる上に、古っ）
ジレンマに陥ること間違いなしの問題ですね。
でも、次のように考えると簡単じゃないでしょうか。

あなたはAを選択しました。
そこで、私はあなたに問いかけます。
「Aでいいんですね。なんなら特別にBとCの両方を開けてもいいんですよ。」
答えを変えずにAを開ける？　それとも、お言葉に甘えて、BとCを開ける？
当然B&Cを開けるんじゃないかな？
車が当たる確率が2/3だもん。

すいません。ワタシが間違ってました。お騒がせしてごめんなさい。

Java Scriptでこの問題を作ってみました。
お暇な時にお試し下さい。
http://homepage.mac.com/kenichi.fukuma/index2.html

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